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古希腊数学家希帕索斯发现无理数的传说，最终以他溺水而亡的悲剧收场——传说中，这一发现动摇了毕达哥拉斯学派对整数比例构建世界的信仰。
两千多年后,无理数已经深深嵌入量子力学的数学根基之中,而如今，牛津大学物理学家蒂姆·帕尔默,正试图将这些曾令希帕索斯付出生命代价的数字,重新从量子理论中驱逐出去。
这一理论被称为"有理数子量子力学"，其核心主张是彻底剔除量子理论数学基础中的无理数,例如√2和π这类小数部分无限延伸且不循环的数字。帕尔默认为,正是量子力学传统数学框架对所有数字不加区分的"宽容"态度，埋下了量子纠缠、叠加等种种"诡异"现象的根源。
发表于《新科学家》（New Scientist）的文章截图
"没有人完全满意量子力学中发生的一切,但大多数物理学家会说,'看，我只是使用这个理论,因为它能够给出正确的预测'，"帕尔默这样描述当前物理学界的普遍心态。他的理论则试图从数学结构本身入手，给出一条截然不同的出路。
布满缝隙的希尔伯特空间：一场关于贝尔实验的重新诠释
量子力学最早的严格数学框架由约翰·冯·诺伊曼建立，其核心概念是希尔伯特空间——所有量子行为发生的抽象数学舞台,物理学家借助存在于这个空间中的箭头,来描述电子等量子对象的状态与运动。传统量子力学允许这些箭头拥有任意长度,因为希尔伯特空间本质上是连续的，就像数轴一样,无论怎样放大局部区间，都还能发现更多的数字。
元股证券:ygzq.hk帕尔默提出的方案则截然不同——在有理数子量子力学的框架下,并非所有箭头都被允许存在,任何长度的平方如果是无理数,对应的箭头就会被彻底排除,这就使得原本连续的数学空间，被撕开一道道"裂缝"。"自然界厌恶连续体，"帕尔默这样概括自己理论的哲学出发点。
这一改变会为贝尔实验带来全新的诠释空间。贝尔实验以物理学家约翰·斯图尔特·贝尔命名,是检验量子纠缠是否存在非定域关联的经典实验，多年来大量实验结果都表明，量子效应确实能够跨越遥远距离产生关联，这类研究曾获得2022年诺贝尔物理学奖。
在帕尔默看来，这种看似诡异的非定域性,恰恰源于传统理论中那些原本应该被排除、却被错误保留下来的"反事实测量"。"贝尔实验的整个诠释发生了彻底、彻底、彻底的变化，"他说，一旦接受有理数子量子力学，就不再需要非定域性,也不再需要爱因斯坦所说的"幽灵般的超距作用"，就连薛定谔那只同时生死叠加的著名猫，也有望得到全新的解释。
量子计算的天花板：肖尔算法或将永远无法运行
这一理论最具冲击力的推论，落在了量子计算这一价值数十亿美元的产业身上。帕尔默估算出,在有理数子量子力学框架下,单个量子比特能够承载的最大信息量存在一个有限上限,这一上限对应的比特字符串长度约为2的400次方——这个数字远超宇宙中所有原子数量的总和,但它终究是有限的。
詹姆斯·马奇的画作让人联想到希尔伯特空间，量子波函数的抽象居所。理性量子力学提出，这个空间并非完全连续，而是受到有理数的约束。（图源：James Massena March）
这意味着，只要一台量子计算机拥有超过400个完美无错误的量子比特，就有可能触及这道理论天花板。由数学家彼得·肖尔于1994年提出、用于分解超大整数的著名算法，其运行所需的信息容量,恰恰超过了这一理论允许的上限,因此帕尔默预测，未来的量子计算机将永远无法真正运行肖尔算法,而现代加密体系所依赖的整数分解难题,也将因此继续保持安全。
"如果他们能够分解某个足够大的数,我的理论就是错的,我很乐意放弃它,去做别的事情，"帕尔默对自己理论的可证伪性表现得相当坦然。澳大利亚格里菲斯大学物理学家霍华德·怀斯曼则指出,如果帕尔默的理论成立,"这当然会对量子计算产生巨大影响,但与它对物理学的影响相比仍相形见绌,因为那将是自量子力学诞生以来最大的革命"。
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争议与考验：一场终将由实验裁决的赌局
这一理论并非没有引来质疑之声。密歇根州立大学物理学家斯蒂芬·许指出，为何应当是无理数、而非其他类别的数字被排除在数学空间之外，这一问题本身仍缺乏充分论证，而普朗克长度是否真正意味着时空本身具有离散的"像素结构"，目前也仍是悬而未决的开放问题。
瑞士日内瓦大学物理学家尼古拉·吉辛则对帕尔默引入引力效应来解释量子坍缩这一思路表达了保留态度,他指出,量子比特完全可以由无质量粒子构成,而引力理论上只应作用于有质量的物体,这在逻辑上构成了一个潜在矛盾。西班牙塞维利亚大学物理学家阿丹·卡韦略同样认为，一旦量子态无法用无限长度的比特字符串表示,海森堡不确定性原理与原子能级量子化等已经过高精度实验验证的核心关系,恐怕都将随之失效,他甚至愿意押注,传统量子力学最终仍将胜出。
尽管争议重重,卡韦略仍然认可帕尔默这项工作的科学价值——"有无数种理论大致看起来像量子理论,但它们都没有被完全建立起来,也无法提出能够通过实验检验的预测",而有理数子量子力学的独特之处，恰恰在于它提出了一项具体、可被证伪的实验预测。
更为关键的是，用于检验这一理论的硬件设备股票交易规则，已经进入实际建造阶段。量子计算公司QuEra今年6月宣布,计划在2029年前打造出一台拥有超过1000个无错误量子比特的设备,其他多家公司也提出了类似的时间表——这场围绕量子计算机能力极限的竞赛,或许终将揭晓一个比技术突破本身更为根本的答案：过去整整一个世纪,人类是否从一开始就走错了理解量子世界的方向。
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